今、Raindropsというテーマに実装中の機能を、Twentyfifteen用にアレンジしてみました。
デフォルトパーマリンクだと動作しません。
以下は、動作確認用のテストコードですので、実装する場合には、コードを再検討してください。
functions.php
add_action( 'wp_head','my_hide_default_category', 99 );
function my_hide_default_category( ) {
	$permalink_structure= get_option( 'permalink_structure' );
	$css_rule_set		= '<style type="text/css">
						.entry-footer .cat-links a[href$="%1$s/"],
						.entry-footer .cat-links a[href$="%1$s"]{
							display:none;
						}
					</style>';
	if ( ! empty( $permalink_structure ) ) {
		
		$default_category_id	= get_option( 'default_category' );
		$default_category_info	= get_category( $default_category_id );
		$default_category_slug	= $default_category_info->slug;
		printf( $css_rule_set, $default_category_slug );
	}	
}
追記、カテゴリーを表示したときに、投稿の同じカテゴリーも非表示にする例
フィルターなどで、スタイルを追加する必要があります。ご参考まで
if ( ! function_exists( 'emulsion_hide_redundant_category' ) ) {
	function emulsion_hide_redundant_category() {
		$permalink_structure= get_option( 'permalink_structure' );
		$css_rule_set= '.taxsonomy [rel="tag"][href$="%1$s/"],
						.taxsonomy [rel="tag"][href$="%1$s"]{
							display:none;
						}';
		if ( is_category() ) {
			$category		= single_term_title( "", false );
			$catid			= get_cat_ID( $category );
			$category_link	= get_category_link( $catid );
			return sprintf( $css_rule_set, $category_link );
		}
		if ( ! empty( $permalink_structure ) ) {
			$default_category_id	= get_option( 'default_category' );
			$default_category_info	= get_category( $default_category_id );
			$default_category_slug	= $default_category_info->slug;
			return sprintf( $css_rule_set, $default_category_slug );
		}
	}
}